2007年度後期　線形代数学II

　科目名：　　 線形代数学II
　授業コード： 0025442
　対象学生：　 学部１年生
　学期：　　　 2007年度後期
　曜日・時限： 金曜日・４限（14:45 - 16:15）
　講義室：　　 全学教育棟A館　A31講義室




　・期末試験，大変おつかれさまでした。問題と解答を「シラバス」の項に掲載しました。皆さんが今後，専門の勉強で，線形代数で学んだ内容を活用されることを期待しています。（2/8）
　・第２回レポートの解答を掲載しました。（1/16）
　・1/11に補講を行います。内容は第10週までの範囲の問題演習です。時間と場所は通常の講義と同じで，出席は任意です。（12/14）
　・第２回レポート課題を掲載しました。締め切りは1/11です。レポートについて質問があったら，授業後に，あるいはメールで聞いてください。（12/14）
　・中間試験おつかれさまでした。問題と解答を掲載しましたので，見てください。（12/7）
　・第１回アンケートの集計結果を掲載しました。（12/7）
　・12/7に中間試験を行います。A4用紙１枚表裏の自筆メモを持ち込み可とします。なお，この日は工学部の推薦入試で講義は休みではないかとの質問がありましたが，A31号講義室は工学部の教室ではないため，入試とは関係なく，試験は予定通り行います。（11/9）
　・11/16は休講です。ただし，レポートの返却とTAの深谷君による質問受け付けを行いますので，レポートを早めに受け取りたい人，質問をしたい人は来てください（11/9）。
　・第１回レポートの解答を掲載しました。（11/9）
　・アンケートへの協力をありがとうございました。自由記載欄でレポートに関する質問があったので，答えておきます。まず，^t[a, b, c] とは，3つの実数 a, b, c を並べてできる縦ベクトルのことです。教科書 p.5 の例2を見てください。あと，問題4(2)では，∫₀^∞ xⁿ e^-x dx という積分が必要になります。これは部分積分を繰り返すことで計算できますが，上端が∞の積分は難しいかもしれません。その場合は，公式 ∫₀^∞ xⁿ e^-x dx = n! = n・(n-1)・…・2・1 を使ってください。なお，この公式は 0! = 1 と約束すれば，n = 0 の場合でも成り立ちます。他にも質問があれば，メールで聞いてください。（11/2）
　・第２回演習問題の解答を掲載しました。（11/2）
　・第２回演習問題を掲載しました。（11/2）
　・第１回レポート課題を掲載しました。締め切りは11/9です。（10/26）
　・第１回演習問題の解答を掲載しました。（10/25）
　・第１回演習問題を掲載しました。下記の「シラバス」の項から見てください。（10/25）
　・講義でできなかった，「例題4.5の逆が成り立つことの証明」を掲載しました。少し難しいですが，前期に学んだことの復習にもなりますので，興味のある人は見てください。（10/22）
　・ホームページを開設しました。（10/12）

授業の概略

　「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，あらゆる分野で用いられる。その線形性を数学的に扱う手法が線形代数学である。本科目は通年講義の後半として，線形空間と線形写像の概念の理解および行列を用いた数学的取り扱いへの習熟を目標とする。特に線形空間，線形写像，固有値などの基本的概念の理解・扱いの習熟を重視する。


目標

　(1) 線形空間の概念，線形空間の元の一次独立性と基底，次元の理解
　(2) 線形写像の概念，線形写像の像空間，核空間，次元定理，線形写像の表現行列の理解。線形変換の概念の理解。
　(3) 計量線形空間の概念の理解。グラム・シュミットの直交化法の計算ができるようにする。また，計量線形空間上の直交変換，ユニタリ変換の概念およびそれぞれの行列表現（直交行列，ユニタリ行列）を理解する。
　(4) 固有値と固有ベクトルの概念を理解し，計算できるようにする。また，行列の対角化との関係を学ぶ。
　(5) 実対称行列の直交行列による対角化を示し，2次形式との関係を理解する。また，それを2次曲線，2次曲面の分類へ応用する。


授業スケジュールと内容

　下記の「シラバス」の項を参照してください。


質問シート

　・授業の終わりの５分間を使って感想，質問，コメントなどを紙に書いて提出してもらうことを，２回程度行う予定です。コメントを授業に反映したいので，ぜひ積極的に意見を書いてください。


成績評価

　・成績は，レポート（２回出題の予定），中間試験，期末試験の結果により評価します。


教科書

　・筧 三郎：「工科系 線形代数」，数理工学社.


参考書

　・齋藤 正彦：「線型代数入門」，東京大学出版会
　・矢野 健太郎：「線形代数」，日本評論社
　・伊藤 正之，鈴木 紀明：「数学基礎 線形代数」，培風館
　・佐武 一郎：「線型代数学」，裳華房


教官の連絡先

　計算理工学専攻　張研究室　山本有作
　居室：　工学部５号館６階625号室
　Email：　yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp
　内線：　5380


TA

　計算理工学専攻M1　深谷猛
　居室：　工学部５号館６階604号室
　Email：　t-hukaya@na.cse.nagoya-u.ac.jp


シラバス

日時	テーマ	演習問題・レポート等
第１週 　10/5	線形代数学 II の学習の目標や評価の基準などを説明する． 　線形代数学Iの要点の復習 　4.1 幾何ベクトルと数ベクトルの対応
第２週 　10/12	4.2　一般の線形空間
第３週 　10/19	4.3　線形空間の基底 　4.4　1次独立性と行列式	・第１回演習問題 　・第１回演習問題解答 　・例題4.5の逆の証明
第４週 　10/26	4.5　計量線形空間	・第１回レポート課題 　・第１回レポート解答
第５週 　11/2	4.6　グラム・シュミットの直交化	・第２回演習問題 　・第２回演習問題解答
第６週 　11/9	5.1　線形写像とは	・第１回アンケート集計結果
第７週 　11/30	5.2　幾何学的意味
第８週 　12/7	第７回までの範囲で中間試験 　14:45 - 16:15　A31講義室 　A4用紙1枚（表裏）の自筆メモのみ持ち込み可	・中間試験の問題 　・中間試験の解答
第９週 　12/14	5.3　直交変換・ユニタリ変換	・第 ２回レポート課題 　・第２回レポート解答
第10週 　12/21	6.1　固有値・固有ベクトル
第11週 　（補講） 　1/10	第10週までの範囲の問題演習（出席任意） 　14:45 - 16:15　A31講義室
第12週 　1/11	6.2　行列の対角化
第13週 　1/25	6.3　実対称行列の場合
第14週 　2/1	７　さまざまな応用
第15週 　2/8	期末試験 　14:45 - 16:15　A31講義室 　A4用紙1枚（表裏）の自筆メモのみ持ち込み可	・期末試験の問題 　・期末試験の解答

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