2008年度後期　線形代数学II　第１回授業アンケート集計結果


第１回授業アンケートへの回答をありがとうございました。
授業でわかりにくかった点の指摘や授業方法に関する意見など，参考になりました。

以下に頂いた質問・意見とそれへの回答を載せます。意見に関しては，今後の授業にできるだけ
活かしていきたいと思います。

(1) 進度について

　　・スピードがちょうど良い。

　　・板書のスピードをもう少しゆっくりにして，その説明ももう少ししっかりとしてほしいです。

　　・板書が速くて，量も多いのでなおしてほしい。

　　・授業はやいです。黒板まにあいません。

　　・板書がはやすぎて理解がついていけません。

　　・説明が速すぎて板書を書き取る余裕が全くない。もう少しゆっくり板書を書き取る時間を
　　　与えてほしい。

　　・板書の量が多いので，少し時間を取って整理させてください。

　　・授業のスピードが速く，板書を写すので精一杯です。

授業の進度・板書のスピードが速すぎるという意見が多数ありました。気をつけるようにします。
ただ，線形代数学IIは学ぶ内容が多いため，どうしても多くの内容を短時間で伝えることになって
しまいます。ですので，毎年学生さんに言っていることですが，ぜひ講義前に教科書を読んで，
どんな新しい定義・定理が出てくるかを掴んでおくようにしてください。板書は，説明の都合上，
教科書の内容を再度書いていることも多いので，ポイントを絞ってノートを取るようにすれば，
書く分量を減らせます。私も，どこがポイントかをできるだけ説明するようにします。


(2) 板書について

　　・字をもっと大きくして下さい。

　　・字をもう少し大きく書いていただけると嬉しいです。添字や累乗がわからない時があるので。

　　・字がきれいで読みやすいことがありがたいが，少し，速すぎると思います。

　　・時々板書で見にくい所があります。特に，u₁などの添字が小さく，見えない時があります。

いろいろと意見をありがとうございました。字の大きさ，特に添字や累乗などについては注意
するようにします。あとお願いですが，前のほうの席が空いていることが多いので，できるだけ
前に詰めて座ってもらえると，黒板が見やすいと思います。


(3) 声量について

　　・声が小さい。マイクが途切れているのに気づいてほしい。

　　・たまに，マイクが外れたまま授業をするから声が全くきこえない。

　　・周りの人間が五月蠅いです。

すみません。マイクの調子が悪くて途切れ途切れになったため，マイクを外して説明したことが
何回かありました。その場合は，もっと大きい声で説明するようにします。


(4) 演習について

　　・授業中に例題をもうちょっとやったり，どういう時に用いられるのかなど説明してほしい。

　　・例題などをもっと増やしたほうがいいと思います。

　　・もっと演習をやって定着させた方がいいと思う。

　　・毎回演習用の問題が配られ，HPを利用して自学できるのは有り難いです。

色々な定理や概念がどのように用いられるかについては，もう少し詳しく説明するようにします。
例題もできるだけ解きたいのですが，教科書の例題を解説するだけで時間的にいっぱいになって
しまう場合が多いです。そこで，冬休みの補講期間中に演習だけの授業を１回行うことにします。
出席は任意とし，教科書の章末問題やその他の演習問題を解説するつもりです。日程については
皆さんの希望を聞いて決めます。なお，演習問題は，これからも２，３週に１回配る予定です。


(5) その他

　　・線形空間の意味がいまだによくわかりません。

線形代数学は，前期は具体的な行列や連立一次方程式の計算ですが，後期になると抽象的な
概念が数多く出てくるので，取っ付きにくいかもしれません。線形空間というのは，「足し算と定数倍
が定義された集合」のことで，この条件さえ満たされていれば，何でも線形空間です。たとえば，
3次元数ベクトルの集合は，足し算と定数倍が定義されているので線形空間です。また，多項式の
集合も，足し算と定数倍が定義されているので線形空間です。

このように，ある概念を定義するときに，「○○という性質を持ったものを××と呼ぶ」というように
その性質によって抽象的に定義するのが，大学以降の数学の特徴です。内積，線形写像などの
概念も同様です。このような定義は最初はわかりにくいと思いますので，教科書で出てくるような
線形空間の例を色々と見ていくことで，それらに共通する性質として，線形空間の概念を徐々に
理解するのがよいと思います。

なお，線形空間の非常に重要な性質として，線形空間の要素は数ベクトルに対応付けられると
いうことがあります。教科書の４章・５章では，この原理に基づいて，線形空間の様々な性質を
明らかにしていきます。


　　・レポート問題は難しかったです。問題３の(1)と(2)の違いがよく分かりません。

線形空間V₁とは，式(1)の2本の方程式をともに満たすような点 [x,y,z,w] の集まりです。このよう
な点は，実は4次元空間中の2本のベクトルの線形結合として表せます（教科書の例題4.4参照）。
この2本のベクトルをV₁の基底と呼びます。基底のとり方には任意性があり，特に2本のベクトル
が共に長さ1で，かつ互いに直交するように取ったものを正規直交基底と呼びます。その計算の
しかたはレポート解答あるいは教科書の例題4.8を見てください。

一方，上で求めたV₁の基底の両方のベクトルに対し，更に直交するベクトルの集合というのも
考えられます（4次元空間では，互いに直交する方向は4方向あることに注意）。これをV₁の
直交補空間V₁^⊥と呼びます。V₁^⊥の正規直交基底を求めるのが小問(2)です。詳しくはレポート
解答を見てください。


それでは，また何か意見や質問があれば，気軽に出してください。授業中・授業後でも，メール
ででもかまいません。


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