2003年度後期 応用数学

 科目名:   応用数学
 授業コード: 0823512
 対象学生:  応用物理学科3年生
 学期:    2003年度後期
 曜日・時限: 月曜日・3限(13:00 - 14:30)
 講義室:   3号館341号講義室




 ・大変遅くなりましたが,授業アンケートの集計結果を載せました。いろいろと貴重な意見・提案をありがとうございました。私の回答もできる限り載せましたので,見てください。(2/17)
 ・「解答と講評」講評部分も載せました。各小問ごとの正答率も載せてあります。(2/10)
 ・期末試験が終了しました。おつかれさまでした。「解答と講評」のうち,解答の部分だけを先に載せますので,下記の「シラバス」の項から見てください。なお,講評と授業アンケートの集計結果は,1週間後くらいをめどに載せる予定です。(2/2)
 ・伊藤桂君,寺田周平君による第9週の授業ノートができました。作成ありがとうございました。なお,第10週の授業ノートも同じファイルにまとめてあります。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(1/29)
 ・応用数学の期末試験は,2/2(月)13:00 - 14:30341号講義室(授業と同じ時間と場所)で行います。持ち込み可能物,出題募集などについて別ページに記載しましたので見てください(授業で話したのと同じ内容です)。(1/27)
 ・第4回レポートの解答と講評を掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(1/27)
 ・第4回レポート提出者のリストを掲載しましたので,提出した人は自分の学生番号があることを確認してください。(1/27)


授業の概略

 物理では,実験データの解析,解析的に答を求められない方程式や積分の計算,シミュレーションなど,様々な場面で数値計算が必要となります。本授業では,これらの数値計算法の基礎について学びます。具体的なテーマとしては,非線形方程式,連立一次方程式,微分方程式など方程式の数値解法を中心に,数値積分・微分法,関数の補間についても取り上げます。


目標

 ・基本的な数値計算法のアルゴリズムを学び,その数学的な原理を理解する。
 ・各アルゴリズムの計算量,計算に必要な記憶領域,誤差,安定性など,アルゴリズムの振る舞いを解析する方法を学ぶ。
 ・各アルゴリズムの適用範囲,適用の際に注意すべき事項などを学び,実際に問題を解くために活用できる力を身に付ける。


授業スケジュールと内容

 下記の「シラバス」の項を参照してください。


講義ノート

 ・授業の復習をしやすくするため,毎回2人の方に講義ノートの作成をお願いします。担当者は毎回授業の初めに募りますので,ぜひ積極的に手を挙げてください。
 ・ノート作成は,できればLaTeXで,無理ならばテキスト形式あるいはMicrosoft Word形式(2000以前のバージョン)でお願いします。テキストあるいはWordの場合,数式部分は手書きでかまいません。
 ・作成したノートは,授業後1週間以内に3号館北381号室まで提出してください。
 ・ノートは,こちらで補足を加えてから,このページの「シラバス」の項に掲載します。


成績評価

 ・成績は,レポート及び学期末試験の結果により評価します。また,授業中にレポートに基づいて発表をしてもらった場合には,その内容によってプラスの評価を加えることがあります。
 ・レポートは4回あるいは5回出題するので,そのうち2回を選んで提出してください。提出は,出題後1週間以内に3号館北381号室までお願いします。
 ・講義ノート作成の担当は,レポート提出1回分と見なします。


教科書

 ・水島二郎,柳瀬眞一郎:「理工学のための数値計算法」,数理工学社,2002.
 ・杉浦洋:「数値計算の基礎と応用」,サイエンス社,1997.
 ・伊理正夫,藤野和建:「数値計算の常識」,共立出版,1985.
 ・山本哲朗:「数値解析入門」,サイエンス社,1976.


連絡先

 計算理工学専攻 杉原研究室 山本有作
 居室: 工学部3号館北381号室
 Email: yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp
 内線: 5380


シラバス

 日時  テーマ  内容  授業ノート・レポート等 
 第1週
 10/20 
 数値計算における誤差  ・計算機における実数の表現
 ・丸め誤差
 ・打ち切り誤差
 ・誤差の伝播
 ・授業ノート(江口浩平君担当)
 第2週
 10/27 
 非線形方程式の解法  ・二分法
 ・ニュートン法(単根の場合)
 ・ニュートン法(重根の場合)
 ・ニュートン法(連立方程式の場合)
 ・授業ノート
  (岡本直也君,宮田考史君担当)
 ・第1回レポート(11/5締め切り)
 ・第1回レポートのヒント
 ・第1回レポートの解答と講評
 ・第1回レポートの提出者
 第3週
 11/10 
 関数の補間  ・ラグランジュ補間
 ・スプライン補間
 ・授業ノート
  (今岡典子さん,佐合寿文君担当)
 第4週
 11/17 
 数値積分法  ・台形公式
 ・シンプソン公式
 ・2重指数型公式
 ・授業ノート
  (廣澤幸一朗君,辻研一郎君担当)
 ・第2回レポート(11/25締め切り)
 ・第2回レポートのヒント
 ・第2回レポートの解答と講評
 ・第2回レポートの提出者
 第5週
 12/1 
 数値微分法と加速法  ・差分による微分の近似
 ・リチャードソンの加速法
 ・エイトケンの加速法
 ・授業ノート
  (森本悦枝さん,渡辺美樹さん担当)
 第6週
 12/8 
 常微分方程式の解法  ・オイラー法
 ・ホイン法
 ・ルンゲ・クッタ法
 ・授業ノート
  (石垣将宏君,奥井真士君担当)
 ・第3回レポート(12/18締め切り)
 ・第3回レポートのヒント
 ・第3回レポートの解答と講評
 ・第3回レポートの提出者
 第7週
 12/15 
 偏微分方程式の解法(I)  ・熱伝導方程式の解法
 ・授業ノート
  (池野大輔君,大井幸平君担当)
 第8週
 12/22 
 偏微分方程式の解法(II)  ・ポアソン方程式の解法 ・授業ノート
 ・第4回レポート(1/13締め切り)
 ・第4回レポートの解答と講評
 ・第4回レポートの提出者
 第9週
 1/19 
 連立一次方程式の解法  ・係数行列の性質の分類
 ・ガウスの消去法(密行列の場合)
 ・ピボット選択
 ・授業ノート
  (伊藤桂君,寺田周平君担当)
  (第10週分も含む)
 第10週
 1/26 
 連立一次方程式の解法(続き)  ・LU分解
 ・ガウスの消去法(帯行列の場合)
 ・ガウスの消去法(対称行列の場合)
 
 期末試験
 2/2 
 13:00 - 14:30
 3号館341号講義室
 ・A4版の自筆メモと電卓持ち込み可 ・期末試験の問題
 ・期末試験の解答と講評
 ・授業アンケートの集計結果




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