第２回レポートのヒント

　問題１

　m重根の場合は，解においてf(x)のm-1階までの微係数が0となることに注意します。
　2重根の場合と同様，誤差に関する漸化式（ニュートン法の反復式の両辺から真の
　解を引いたもの）の右辺の分子と分母をそれぞれ解の周りでテイラー展開し，最初
　の0でない項のみを残して整理します。


　問題２

　授業でやったラグランジュ補間の誤差評価の式を用います。f(x) = sin(x)，exp(x)の
　場合はf(x)のn+1階微分が簡単に計算できるので，その絶対値の区間内での最大値
　も簡単に求められます。


　問題３

　区間の数をこのように２倍２倍に増やしていく場合は，ある区間数での積分において，
　一つ前の区関数のときに計算した関数値が利用できます。これは，台形公式，シンプ
　ソン公式の大きな特長です。 　


　問題４

　f_{i-1}(x)の値がわかっているときに a_i の値を計算する関数と，a_0, ..., a_{i-1} の値が
　わかっているときに f_{i-1}(x) の値を（補助変数zを用いて効率的に）計算する関数の
　２つを作ります。a_0 = y_0 から始めて，この２つを相互に使いながら a_1, a_2, ..., a_n
　を計算していきます。(2)で関数値を求める場合にも，後者の関数を使います。


　問題５

　連立方程式を解いてスプライン補間の係数 C2,i（i=1, 2, ... , n+1）を求め，C3,i，C4,i
　などの式に代入して各区間での３次関数の式を求めます。


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