第３回レポートのヒント

　問題１

　３点を x0，x1，x2 と考えてラグランジュ補間の公式により求めます。結果は x に関し
　て２次の多項式となりますが，x の多項式として完全に展開してしまわずに，(x-z) の
　多項式としてまとめたほうが，(2)，(3)の計算が楽です。(2)，(3)では，(1)の式を微分
　し，x = z を代入します。(x-z) の多項式として見ると，この代入により定数項以外は
　０となることに注意しましょう。なお，授業では１階，２階の中心差分をテイラー展開を
　使って導入しましたが，この問題の結果は，中心差分を導入する別の方法を示して
　います。


　問題２

　（作成中）


　問題３

　（作成中）


　問題４

　授業でやった前進差分の場合と同様に，打切り誤差，丸め誤差の式をそれぞれ求め，
　それらの和が最小になる h を求めます。なお，誤差の符号は一般にはわからないの
　で，引き算を行う場合でも誤差（の上界）は足し算になることに注意しましょう。


　問題５

　（作成中）


2003年度応用数学のページに戻る