偏微分方程式の解法（陽的差分法，陰的差分法，クランク=ニコルソン法）

　概要

　・偏微分方程式を　陽的差分法，陰的差分方，クランク=ニコルソン法　で解きます。
　　陽的差分法と陰的差分法は時間方向に関して１次精度，空間方向に関しては２次精度です。
　　クランク=ニコルソン法は時間方向，空間方向双方に関して2次精度です。
　
　使い方

　・左側のボックス（Method=）から、陽的差分法・陰的差分方・クランク=ニコルソン法を選択します。
　・真ん中のボックス（M=）は、空間方向の分割数です。
　・右側のボックス(N=)は、時間方向の分割数です。
　・"step="の時間ステップ間隔でグラフを表示します。
　・"Start"ボタンは次のような仕様になっています。
　　　"Start"ボタンを押す　1回目　　　・・・　初期状態が青色の曲線で描かれます。
　　　"Start"ボタンを押す　2回目　　　・・・　解法を適用します。このときの解は赤色の曲線で描かれ，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　状態の時間発展が見られます。
　　　"Start"ボタンを押す　3回目　　　・・・　リセットされます。
　例題（偏微分方程式）

　　　放物型偏微分方程式の中で，最も基本的である熱伝導方程式
　　　　　　　　　　∂u/∂t = κ∂^2u/∂x^2　　（-5 <= x <= 5 , 0 <= t <= T）
　　　を解きます。ここでは　κ=1 , T=1　となっています。





　捕捉： 　一般に陽的差分法の場合，安定条件:
　　　　　　　　　"κk/h^2 <= 1/2"　　（k=T/N,h=1/M）
　　　　　　を満たすようにM，Nを選ばなければ解に振動が生じてしまいます。
　　　　　　これに対し，陰的差分法，クランク=ニコルソン法は無条件安定です。

　Javaソースコード

　・ソースコードは Copyright 表示を消さない限り，自由に使ってくださって構いません。
　・面白い例題，あるいはコードの改良案などがありましたら，メールで山本まで教えて頂けると
　　幸いです。


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