2005年度後期　応用数学

　科目名：　　 応用数学
　授業コード：
　対象学生：　 応用物理学科３年生
　学期：　　　 2005年度後期
　曜日・時限： 月曜日・3限（13:00 - 14:30）
　講義室：　　 工学部1号館3階133講義室




　・期末試験おつかれさまでした。「シラバス」の項に期末試験の問題と解答を載せておきますので，見てください。（2/6）
　・第２回レポートの解答を掲載しました。長澤嘉明君のレポートがよくできていたので，解答例として使わせてもらいました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。
　・期末試験は2/6（月）の 13:00 - 14:30 に 133 講義室（いつもの講義室）で行います。A4用紙1枚の自筆メモと電卓のみ持ち込み可とします。（1/20）
　・期末試験の問題について，受講者からの出題を募集します。良い問題を提出した人には，成績の下限（A，B または C）を保証します。提出する人は，1/30 の講義終了時までに問題と解答をセットで提出してください。(1/20)
　・第１回レポートの解答を掲載しました。李相潤君のレポートが大変よくできていたので，解答例として使わせてもらいました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。（10/17）
　・第１回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。（10/17）


授業の概略

　物理では，実験データの解析，解析的に答を求められない方程式や積分の計算，シミュレーションなど，様々な場面で数値計算が必要となります。本授業では，これらの数値計算法の基礎について学びます。具体的なテーマとしては，非線形方程式，連立一次方程式，微分方程式など方程式の数値解法を中心に，数値積分・微分法，関数の補間，固有値の計算についても取り上げます。


目標

　・基本的な数値計算法のアルゴリズムを学び，その数学的な原理を理解する。
　・各アルゴリズムの計算量，計算に必要な記憶領域，誤差，安定性など，アルゴリズムの振る舞いを解析する方法を学ぶ。
　・各アルゴリズムの適用範囲，適用の際に注意すべき事項などを学び，実際に問題を解くために活用できる力を身に付ける。


授業スケジュールと内容

　下記の「シラバス」の項を参照してください。


講義ノート

　・授業の復習をしやすくするため，講義ノートを用意します。ノートは授業後１週間程度をめどに，このページの「シラバス」の項に掲載します。昨年度のページにも講義ノートがありますが，内容の増補・訂正を行いますので，このページのノートを使用してください。


数値計算プログラム

　・講義で使った数値計算プログラムを，「シラバス」の項からダウンロードできるようにしておきます。自分で動かしてみて，アルゴリズムの動作や特性を理解するのに役立ててください。
　・プログラムは，ウェブブラウザで実行できる Java バージョンと，できるだけシンプルにして理解しやすくした C バージョンの両方を用意する予定です。


質問シート

　・授業の終わりの５分間を使って感想，質問，コメントなどを紙に書いて提出してもらうことを，３〜４回の授業に１回の割合で行う予定です。コメントを授業に反映したいので，ぜひ積極的に意見を書いてください。


成績評価

　・成績は，レポート及び学期末試験の結果により評価します。
　・レポートは４回出題するので，そのうち２回を選んで提出してください。提出は，出題後10日以内に３号館南205号室までお願いします。
　・期末試験では，通常の問題に加え，受講者からの出題を募集します（希望者のみ）。問題を出題した人には，問題の良さに応じて成績（A，B，Cなど）を保証します。


教科書

　・水島二郎，柳瀬眞一郎：「理工学のための数値計算法」，数理工学社，2002.
　・杉浦洋：「数値計算の基礎と応用」，サイエンス社，1997.
　・伊理正夫，藤野和建：「数値計算の常識」，共立出版，1985.
　・山本哲朗：「数値解析入門」，サイエンス社，1976.
　・森正武：「数値解析（第２版）」，共立出版，2002.


連絡先

　計算理工学専攻　杉原研究室　山本有作
　居室：　工学部３号館南205号室
　Email：　yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp
　内線：　5380


シラバス

日時	テーマ	内容	講義ノート・レポート等
第１週 　10/3	数値計算における誤差	・計算機における実数の表現 　・丸め誤差 　・打ち切り誤差 　・誤差の伝播	・講義ノート 　・授業で使ったパワーポイント
第２週 　10/17	非線形方程式の解法	・二分法 　・ニュートン法（単根の場合） 　・ニュートン法（重根の場合） 　・ニュートン法（連立方程式の場合）	・講義ノート 　・ニュートン法のプログラム
第３週 　10/24	関数の補間	・ラグランジュ補間 　・スプライン補間	・講義ノート 　・ラグランジュ補間のプログラム
第４週 　10/31	数値積分法	・台形公式 　・シンプソン公式 　・２重指数型公式	・講義ノート 　・数値積分のプログラム
第５週 　11/7	数値微分法と加速法	・差分による微分の近似 　・リチャードソンの加速法 　・エイトケンの加速法	・講義ノート 　・第１回レポート　解答
第６週 　11/14	常微分方程式の解法	・オイラー法 　・ホイン法 　・ルンゲ・クッタ法	・講義ノート
第７週 　11/21	偏微分方程式の解法（I）	・熱伝導方程式の解法	・講義ノート
第８週 　11/28	偏微分方程式の解法（II）	・ポアソン方程式の解法	・講義ノート
第９週 　12/5	連立一次方程式の解法	・係数行列の性質の分類 　・ガウスの消去法（密行列の場合） 　・ピボット選択	・講義ノート
第10週 　12/12	連立一次方程式の解法（続き）	・LU分解 　・ガウスの消去法（帯行列の場合） 　・ガウスの消去法（対称行列の場合）	・講義ノート
第11週 　12/19	固有値の計算（I）	・べき乗法 　・ヤコビ法	・講義ノート 　・第１回レポート　解答
第12週 　1/16	固有値の計算（II）	・ハウスホルダー法
第13週 　1/23	固有値の計算（III）	・二分法 　・逆反復法
第14週 　1/30	高速フーリエ変換	・離散フーリエ変換 　・高速フーリエ変換
期末試験 　2/6	13:00 - 14:30	・A4版の自筆メモと電卓持ち込み可	・期末試験の問題 　・期末試験の解答

講義のページに戻る
Topに戻る