2006年度　計算理工学基礎

　第4回講義　「コンピュテーショナル・ファイナンスの基礎」

　日時： 2006年5月2日（火） 10:30 - 12:00
　講義室：　工学部3号館331講義室
　講師：　山本有作


講義で使った資料

　「コンピュテーショナル・ファイナンスの基礎」（PowerPoint，586KB）


レポート課題

　・以下の(1)，(2)のうち，１題を選んで解答せよ。
　・6/30までに工学部3号館南309号室前のレポート入れに提出のこと。

　(1) モンテカルロ法によるオプション価格計算

　　初期価格 S0=100，μ=0.05，σ=0.3 として幾何的ブラウン運動のサンプルパスを3本発生
　　させ，グラフを描け。ただし，期間を [0,1] とし，分割数は n=1000 とせよ。ここにある
　　Cプログラムを使ってよい。また，利子率が r のとき満期 T，行使価格 K のヨーロピアン
　　コールオプションの価格 Q を求める公式

　　　　　Q = exp(-rT) E[max(S_T-K, 0)]

　　（ただし S_T は時刻 T における資産価格）において，右辺の期待値をモンテカルロ法で
　　計算することにより，Q を求めよ。ただし，r=0.3，T=1.0，K=100 とし，サンプルパスの
　　本数を 10本から1億本まで10倍ずつ増やして，価格の収束の様子をグラフに描け。

　(2) 2項モデル

　　オプションの価格を数値的に計算するためのもう一つの手法として，2項モデルがある。
　　2項モデルの原理を述べ，価格の計算例を示せ（最も簡単な1期間2項モデルでよい）。


参考文献

　・今野浩：「金融工学の挑戦」，中公新書，2000.
　・P. Wilmott, S. Howison and J. Dewynne（伊藤幹夫，戸瀬信之訳）：「デリバティブの数学入門」，
　　共立出版，2002.
　・P. Wilmott, J. Dewynne and S. Howison：“Option Pricing”，Oxford Financial Press, 1993.
　・森真：「なっとくする数理ファイナンス」，講談社，2001.


連絡先

　計算理工学専攻　張研究室　山本有作
　居室：　工学部３号館南309号室
　Email：　yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp
　内線：　5380


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