ブラック-ショールズ公式によるオプション価格計算

　BS.c はブラック-ショールズ公式およびその他の公式により，ヨーロピアンオプションと様々な経
　路依存型オプションの価格を計算するCプログラムです。

　プログラムは次の関数から成っています。


　NormalDistributionFunc

　　標準正規分布の分布関数を計算する関数です。計算には，初等関数による近似法を用いてい
　　ます。詳しくは，[1][2]を参照してください。


　BlackScholesCall

　　ブラック-ショールズ公式によりヨーロピアン・コールオプションの価格を計算する関数です。


　BlackScholesPut

　　BlackScholesCall とプット・コール・パリティの式を組み合わせることにより，ヨーロピアン・プット
　　オプションの価格を計算する関数です。


　LookbackPut

　　ルックバック・プットオプション（floating strike lookback put）の価格を計算する関数です。ここで
　　使っている公式については，たとえば[3]を参照してください。なお，入力の M は現時点までの
　　資産価格の最大値で，普通のルックバック・プットオプションの価格を計算するときは S0 に等
　　しい値を入れます。


　HindsightCall

　　ハインドサイト・コールオプション（fixed strike lookback call）の価格を計算する関数です。ルック
　　バック・プットの価格とハインドサイト・コールの価格の間に成り立つ関係式（[4]参照）を使い，
　　LookbackPut を用いて計算を行っています。


　main

　　関数 BlackScholesCall のためのテストプログラムです。行使価格 K と満期までの時間 T を変
　　えたときのコールオプションの価格を計算します。結果は画面とファイル BS.txt の両方に出力
　　します。


　計算結果

　　現在の資産価格が S0=100，利子率が r=0.1，ボラティリティが σ=0.3 の場合に，ヨーロピアン
　　コールオプションの価格を行使価格 K の関数として複数の満期 T について計算した結果を図１
　　に示します。Tが大きくなるほどオプション価格は高くなり，かつ滑らかな関数になっているのが
　　わかります。


　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　図１　ヨーロピアン・コールオプションの価格


　参考文献

　　[1] M. Abramowitz and I. Stegun: "Handbook of Mathematical Functions", Dover, 1972.

　　[2] J. Hull: "Options, Futures and Other Derivatives", Third edition, Prentice-Hall, 1997.

　　[3] Y.-K. Kwok: "Mathematical Models of Financial Derivatives", Springer-Verlag, 1998.

　　[4] M. Broadie, P. Glasserman and S. G. Kou: "Connecting Discrete and Continuous
　　　 　Path-Dependent Options", Finance and Stochastics, Vol. 3, No. 1, pp. 55-82 (1999).


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