ブラウン運動のシミュレーション

　Brown.c はブラウン運動および幾何ブラウン運動のシミュレーションを行うCプログラムです。
　プログラムは次の関数から成っています。


　UniformToNormal

　　区間[0,1)の一様乱数を１個与えると，それを標準正規分布に従う乱数へと変換する関数です。
　　変換には逆関数法を使い，正規分布の分布関数の逆関数の近似には Moro の方法を使って
　　います。Moro の方法の詳細は[1][2]を参照してください。


　GenerateBM

　　区間[0,T]のブラウン運動をシミュレーションする関数です。T，区間の分割数n，乱数の初期値
　　seedを与えます。結果は長さn+1の配列Bに格納されます。


　GenerateGBM

　　区間[0,T]の幾何ブラウン運動 dS = μSdt + σSdBt をシミュレーションする関数です。T，区間
　　の分割数n，乱数の初期値seed，幾何ブラウン運動の初期値S0，μ，σを与えます。結果は長さ
　　n+1の配列Sに格納されます。


　main

　　上記３つの関数のためのテストプログラムです。まず，標準正規分布に従う1000個の乱数を
　　発生させ，標本平均（０に近い値になるはず）と標本分散（１に近い値になるはず）を計算して
　　出力します。次にブラウン運動のサンプルパスを３通り発生し，最後に幾何ブラウン運動のサン
　　プルパスを３通り発生させてファイル Brown.txt に出力します。


　シミュレーション結果

　　区間[0,1]のブラウン運動のサンプルパスを３通り発生させた例を図１に示します。分割数は
　　n=1000としています。


　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図１　ブラウン運動のサンプルパス


　　また，区間[0,1]の幾何ブラウン運動のサンプルパスを発生させた例を図２に示します。分割
　　数はn=1000で，S0=100，μ=0.05，σ=0.2としています。


　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　幾何ブラウン運動のサンプルパス


　参考文献

　　[1] B. Moro: "The Full Monte", Risk, Vol. 8 (Feb.), pp. 57-58 (1995).

　　[2] P. Glasserman: "Monte Carlo Methods in Financial Engineering", Springer-Verlag,
　　　　New York, 2004.


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